《复变函数与积分变换》（Complex Analysis and Integral Transform）课程介绍 一、学习本课程的目的和意义 “复变函数”是“高等数学”在复数域的推广，它的先修课程是“高等数学”和“线性代数”。高等数学中的重要概念，如导数、积分、级数、微分方程等，在本课程中都有相应的定义，但又显示出新的特点及运算方法。学好高等数学是学好本课程的前提。同时，复变函数的知识又能进一步加深对已学过的高等数学等相关知识的理解。 所谓积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数。它以复变函数的知识为基础，且两者关系密切。 “复变函数与积分变换”是一门重要的基础课，它的后续课程是电子信息专业的相关专业课程。它与电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。 通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的数学基础 二、课程内容介绍 （一） 教材与主要参考书 本课程教材选用华中科技大学数学系李红、谢松法编写的《复变函数与积分变换》（第五版）. 主要参考书可用： 钟玉泉，《复变函数论》（第四版）, 高等教育出版社。 （二）课程内容简介 “复变函数与积分变换”的内容分为两部分。 第一部分由第一至第五章组成，讨论了复数的运算及相互关系，其主要研究对象是解析函数。重点内容是复变函数积分的各种计算；柯西（Cauchy）定理、柯西（Cauchy）积分公式的理解与应用；解析函数的级数表示；孤立奇点的分类及其留数的计算。 这一部分介绍的复变函数的基本内容和方法。 第二部分由第八、第九两章组成，介绍了两种在工程技术上十分重要的积分变换，即Fourier变换和Laplace变换。 这一部分内容从Fourier级数出发，介绍了Fourier积分公式、并由此得到Fourier变换，研究了这个变换的重要性质。在此基础上，引入了更加有效的Laplace变换、Laplace逆变换，讨论了变换的重要性质。 积分变换的思想、理论和方法在自然科学及各种工程技术领域中都有广泛应用，它是不可缺少的重要运算工具。